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椭圆C:(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2
|PF1|=,|PF2|=
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心,交椭圆C于A,B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
解:(1)因为点P在椭圆C上,
所以2a=|P|+|P|=6,a=3.
在Rt△P中,
故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2﹣c2=4,
所以椭圆C的方程为=1.
(2)设A,B的坐标分别为()、(x2,y2).
已知圆的方程为(x+2)2+(y﹣1)2=5,
所以圆心M的坐标为(﹣2,1).
从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,
代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k﹣27=0.
因为A,B关于点M对称.
所以解得
所以直线l的方程为,即8x﹣9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意)
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