Question

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（-x）-x²则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

• A、y=x
• B、y=2x-1
• C、y=3x-2
• D、y=-2x+3

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先根据函数f（x）在R上满足f（x）=2f（-x）-x²求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．

解答： 解：∵函数f（x）在R上满足f（x）=2f（-x）-x²，
∴f（-x）=2f（x）-x²，
∴f（x）=x²，
∴f′（x）=2x，
∴f（1）=1，f′（1）=2，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y-1-2（x-1），即y=2x-1．
故选B．

点评：本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．