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    已知椭圆C：，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为，

    （1）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

    （2）求：面积的取值范围。

     

    【答案】

    （I）不妨设直线方程为，与联立并消去得：

    ，设，则有，，由关于轴的对称点为，得，根据题意设直线与x轴相交于点，

    得，即，整理得，

    ，代入得，则定点为

    （II）由（I）中判别式，解得 ，而直线过定点

    所以

    记，，易得在上位单调递减函数，得  

    【解析】略

     

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    （1）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
    （2）求△OA1B面积的取值范围．

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