Question

已知抛物线的焦点为.

（Ⅰ）点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）设斜率为的直线过定点，求直线与抛物线恰好有一个公共点、两个公共点、没有公共点时的相应取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）解：，设，， 则有        

  ，.

由，得，

所以， ，即                   

把代入得                                            ………4分

（Ⅱ）直线的方程为，

当时，直线的方程为，直线与抛物线有一个交点. ………5分

当时， ，消去并整理，得.

判别式              ………7分

由，得或；由，得.         ………9分

所以，恰好有一个公共点时，的相应取值范围是；

恰好有两个公共点时，的相应取值范围是；

没有公共点时，的相应取值范围是或.   ………12分