Question

2．（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x²+2}，B={（x，y）|y=6-x²}，求A∩B；
（Ⅱ）已知集合A={y|y=x²+2}，B={y|y=6-x²}，求A∩B．

Answer 1

分析 （Ⅰ）联立A与B中两函数解析式，求出解即可确定出两集合的交集；
（Ⅱ）求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答 解：（Ⅰ）联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2}\\{y=6-{x}^{2}}\end{array}\right.$，
消去y得：x²+2=6-x²，
解得：x=±$\sqrt{2}$，
把x=$\sqrt{2}$代入得：y=4；把x=-$\sqrt{2}$代入得：y=4，
则A∩B={（$\sqrt{2}$，4），（-$\sqrt{2}$，4）}；
（Ⅱ）由y=x²+2≥2，得到A={y|y≥2}，
由y=6-x²≤6，得到B={y|y≤6}，
则A∩B={y|2≤x≤6}．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．