Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M，M＞0对一切实数x均成立，则称f（x）为有界函数，下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=2sinx；④f（x）=sinx+cosx．其中是有界函数的序号是 ________．

Answer 1

③，④
分析：根据函数的单调性分别求出各个函数的最值，如①②两个函数无最大值故不存在这样的M对一切实数x均成立，③④两个函数都有最值，满足条件．
解答：①|f（x）|=|x²|≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界函数；
②|f（x）|=|2^x|≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界函数；
③|f（x）|=|2sinx|≤2，故存在M=3对一切实数x均成立，故是有界函数；
④|f（x）|=|sinx+cosx|=|sin（x）|，故存在M=2对一切实数x均成立，故是有界函数．
故答案为③④
点评：本题主要考查了函数的概念及其构成要素，以及函数恒成立问题等知识，属于基础题．