Question

【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（1）求最后取出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求的分布列和数学期望

Answer 1

【答案】(1) .

（2）分布列见解析, .

【解析】

（1）利用组合知识，由古典概型概率公式可得前件都是正品的概率以及件里有件次品件正品，第件是正品概率，由互斥事件概率公式可得结果；（2）的可能取值为，，. 结合组合知识，利用古典概型概率公式根求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

（1）最后取出的是正品对应的事件是：①3件都是正品；

②前3件里有1件次品2件正品，第4件是正品.

前3件都是正品的概率是：

3件里有1件次品2件正品，第4件是正品概率是：

所以最后取出的是正品的概率：

（2）的可能取值为，，.

，，

，

故的分布列为：

	200	300	400