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    【题目】已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，有f（x）＞0．
    ①求证：f（ ）=f（m）﹣f（n）；
    ②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    ③比较f（ ）与 的大小．

    【答案】证明：①∵f（m）=f（n ）=f（ ）+f（n），
    ∴f（ ）=f（m）﹣f（n）；
    ②任取x1 ， x2∈（0，+∞），且x1＜x2 ， 则 ，
    ∵x1＜x2 ， ∴ ，
    ∴ ，
    ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
    ③f（ ）﹣ = f（ ）+ f（ ）﹣
    = （f（ ）﹣f（m））+ （f（ ）﹣f（n））
    = f（ ）+ f（ ）= f（ ），
    ∵
    故
    【解析】①利用抽象函数的关系进行递推即可．②根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明即可，③利用作差法结合抽象函数的关系进行证明即可．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，已知直线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为， ，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

    （3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

    （1）求最后取出的是正品的概率；

    （2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求的分布列和数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：

    ①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；

    ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当x∈（0，e]时，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
    （3）当x∈（0，e]时，证明：e2x﹣lnx﹣ ＞ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

    （1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.

    （2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.

    青年

    中老年

    合计

    使用手机支付

    60

    不使用手机支付

    28

    合计

    100

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    不爱好

    25

    总计

    45

    100


    （1）将题中的2×2列联表补充完整；
    （2）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；
    附：K2= ，

    p（K2≥k0）

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828


    （3）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.

    （Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.

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