Question

【题目】函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：

①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）

Answer 1

【答案】②③

【解析】

命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；

命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；

命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；

命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,

综上可知，真命题为②③.

故答案为：②③．