Question

【题目】通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：

	男	女	总计
爱好	40
不爱好		25
总计		45	100

（1）将题中的2×2列联表补充完整；
（2）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；
附：K2= ，

p（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

（3）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解： 2×2列联表如下：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	15	25	40
总计	55	45	100

（2）解：K2= ≈8.25＞6.635，

∴99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关；

（3）解：由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X的取值为0，1，2，

则P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ．

X的分布列为

X	0	1	2
P

E（X）=0 ×+1× +2× =1

【解析】（1）根据2×2列联表数据共享将表中空白部分数据补充完整．（2）求出K2 ， 与临界值比较，即可得出结论；（3）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．