【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1)没有的把握认为“微信控”与“性别”有关;(2);(3).
【解析】试题分析:(1)利用列联表,计算K2,对照数表得出概率结论;
(2)利用分层抽样原理计算从女性中选出5人时“微信控”与“非微信控”人数;
(3)利用列举法计算基本事件数,求出对应的概率值.
试题解析:
(1)由列联表可得
所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关.
(2)根据题意所抽取的位女性中,“微信控”有人,“非微信控”有人.
(3)抽取的位女性中,“微信控”人分别记为, , ;“非微信控” 人分别记为, .则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为: , , , , , , , , , ,共有种;抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为: , , , , , ,共有种,
所求为.
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【题目】如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥.求:
(1)三棱锥A′-BC′D的表面积与正方体表面积的比值;
(2)三棱锥A′-BC′D的体积.
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【题目】已知函数的图象过点.
(1)求的值并求函数的值域;
(2)若关于的方程有实根,求实数的取值范围;
(3)若函数,则是否存在实数,使得函数的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与相交于,两点,求的值.
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【题目】已知函数 .
(1)当x∈(0,1)时,求f(x)的单调性;
(2)若h(x)=(x2﹣x)f(x),且方程h(x)=m有两个不相等的实数根x1 , x2 . 求证:x1+x2>1.
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【题目】小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量(百件)与销售单价x(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1000元,该店还应交付的其它费用为每月10000元.
(1)把y表示为x的函数;
(2)当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;
(3)若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出)
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【题目】已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n)(m,n>0),且当x>1时,有f(x)>0.
①求证:f( )=f(m)﹣f(n);
②求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
③比较f( )与 的大小.
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【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度,随机选取了位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合计 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(i)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关;
(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教师,现从这位退休老人中随机抽取人,求至多有位老师的概率.
附:,其中.
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