【题目】已知函数的图象过点
.
(1)求的值并求函数
的值域;
(2)若关于的方程
有实根,求实数
的取值范围;
(3)若函数,则是否存在实数
,使得函数
的最大值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),
;(2)
;(3)存在
使得函数
的最大值为0.
【解析】试题分析:(1)根据在图象上,代入计算即可求解
,因为
,所以
,所以
,可得函数
的值域为
;(2)原方程等价于
的图象与直线
有交点,先证明
的单调性,可得到
的值域,从而可得实数
的取值范围;(3)根据
,
,转化为二次函数
最大值问题,讨论函数
的最大值,求解实数
即可.
试题解析:(1)因为函数
的图象过点
,
所以,即
,所以
,
所以,因为
,所以
,所以
,
所以函数的值域为
.
(2)因为关于的方程
有实根,即方程
有实根,
即函数与函数
有交点,
令,则函数
的图象与直线
有交点,
又
任取,则
,所以
,所以
,
所以
,
所以在R上是减函数(或由复合函数判断
为单调递减),
因为,所以
,
所以实数的取值范围是
.
(3)由题意知,
,
令,则
,
当时,
,所以
,
当时,
,所以
(舍去),
综上,存在使得函数
的最大值为0.
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【题目】如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1与B1D1的交点为O1 , AC与BD的交点为O.
(1)求证:直线OO1∥平面BCC1B1;
(2)若AB=BC,求证:直线BO⊥平面ACC1A1 .
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【题目】已知圆的圆心为
,直线
.
(1)求圆心的轨迹方程;
(2)若,求直线
被圆
所截得弦长的最大值;
(3)若直线是圆心
下方的切线,当
在
上变化时,求
的取值范围.
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【题目】若存在两个正实数m、n,使得等式a(lnn﹣lnm)(4em﹣2n)=3m成立(其中e为自然对数的底数),则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.(0, ]
C.[ ,+∞)
D.(﹣∞,0)∪[ ,+∞)
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【题目】下列4个命题: ①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”的逆命题;
②“如果x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“若A>B”则“sinA>sinB”的逆否命题;
④当0≤α≤π时,若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围是0≤α≤ .
其中真命题的序号是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,已知点A(1,0,B(-1,0),圆的方程为
,点
为圆上的动点.
(1)求过点的圆
的切线方程.
(2)求的最大值及此时对应的点
的坐标.
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【题目】某土特产销售总公司为了解其经营状况,调查了其下属各分公司月销售额和利润,得到数据如下表:
分公司名称 | 雅雨 | 雅雨 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月销售额x(万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利润y(万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系.
(Ⅰ)根据如下的参考公式与参考数据,求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程;
(Ⅱ)若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元,试求估计它的月利润额是多少?(参考公式: =
,
=
﹣
,其中:
=112,
=200).
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【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验.甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在[60,100]区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好下列2×2联表,并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关?
是否优良 | 优良(人数) | 非优良(人数) | 合计 |
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选2人来作书面发言,求2人都来自甲班的概率. 下面的临界值表供参考:
P(x2k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(以下临界值及公式仅供参考 ,n=a+b+c+d)
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【题目】设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,f(0)=2,f′(x)﹣f(x)>ex , 则使得f(x)>xex+2ex成立的x的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.(﹣∞,+∞)
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