Question

【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．
（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？

是否优良 班级	优良（人数）	非优良（人数）	合计
甲
乙
合计

（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率． 下面的临界值表供参考：

P（x2k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

（以下临界值及公式仅供参考 ，n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，填写2×2列联表如下；

是否优良 班级	优良 （人数）	非优良 （人数）	合计
甲	30	30	60
乙	20	40	60
合计	50	70	120

计算 ，

则有90%的把握认为学生成绩优良与班级有关

（2）解：分层抽样甲班抽取了3人，记作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，记作b1，b2，

从中任意抽取2人，有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，

{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}10种情形，

其中2人都来自甲班的有3种情形，

则至少有2人来自甲班的概率为P=

【解析】（1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算K2的值，对照临界值即可得结论；（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．