Question

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．

（）写出函数的增区间．

（）写出函数的解析式．

（）若函数，求函数的最小值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增区间；
（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在R上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；
（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当时，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答．

试题解析：

（）函数图像如图所示，函数的增区间： ．

（）当时， ， ，

又函数是定义在上的偶函数，所以．

所以函数的解析式为．

（）由（）知， ，对称轴为．

①当，即时，函数的最小值为；

②当，即时，函数的最小值为；

③当，即时，函数的最小值为；

综上所述， ．