【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0，B(-1,0)，圆
的方程为
，点
为圆上的动点．
(1)求过点
的圆的切线方程．
(2)求
的最大值及此时对应的点的坐标．
【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)详见解析.
【解析】试题分析: （
）当
存在时，设过点
切线的方程为
，由圆心到直线的距离等于半径列出方程,求出k值,即可得到切线方程; 当不存在时方程
也满足;(2) 设点
，则由两点之间的距离公式知
,即所求的最大值可转化为
最大值, 又
为圆上点，所以
,再联立此时的直线OC与圆方程求出对应的P点坐标.
试题解析：(1) 当存在时，设过点切线的方程为，
∵圆心坐标为
，半径
，∴
，计算得出
，
∴所求的切线方程为
； 当不存在时方程也满足，综上所述，所求的直线方程为
或。
（
）设点，则由两点之间的距离公式知
，
要
取得最大值只要使最大即可，
又为圆上点，所以
，
∴
，
此时直线
，由
，计算得出
（舍去）或
，∴点的坐标为
．
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【题目】统计表明，家庭的月理财投入
（单位：千元）与月收入
（单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第
（
1，2，3，4，5）个家庭的月理财投入
与月收入
的数据资料，经计算得
，
，
，
．
（1）求关于的回归方程
；
（2）判断与之间是正相关还是负相关；
（3）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入．
附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，其中
，
为样本平均值．
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【题目】已知函数f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）当m= 
时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；
（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．
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【题目】已知函数
的图象过点
.
(1)求
的值并求函数
的值域；
(2)若关于
的方程
有实根，求实数
的取值范围；
(3)若函数
，则是否存在实数
，使得函数
的最大值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．
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【题目】已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时， 
．现已画出函数
在
轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
（
）写出函数
的增区间．
（
）写出函数
的解析式．
（
）若函数
，求函数
的最小值．
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【题目】设函数
的定义域为
，如果存在函数
，使得
对于一切实数
都成立，那么称
为函数
的一个承托函数．
已知函数
的图象经过点
．
（
）若
， 
，写出函数
的一个承托函数（结论不要求注明）．
（
）判断是否存在常数
， 
， 
，使得
为函数
的一个承托函数，且
为函数
的一个承托函数？若存在，求出
， 
， 
的值；若不存在，说明理由．
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