【题目】如图,在平面直角坐标系内,已知点A(1,0,B(-1,0),圆的方程为
,点
为圆上的动点.
(1)求过点的圆
的切线方程.
(2)求的最大值及此时对应的点
的坐标.
【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)详见解析.
【解析】试题分析: ()当
存在时,设过点
切线的方程为
,由圆心到直线的距离等于半径列出方程,求出k值,即可得到切线方程; 当
不存在时方程
也满足;(2) 设点
,则由两点之间的距离公式知
,即所求的最大值可转化为
最大值, 又
为圆上点,所以
,再联立此时的直线OC与圆方程求出对应的P点坐标.
试题解析:(1) 当存在时,设过点
切线的方程为
,
∵圆心坐标为,半径
,∴
,计算得出
,
∴所求的切线方程为; 当
不存在时方程
也满足,综上所述,所求的直线方程为
或
。
()设点
,则由两点之间的距离公式知
,
要取得最大值只要使
最大即可,
又为圆上点,所以
,
∴,
此时直线,由
,计算得出
(舍去)或
,∴点
的坐标为
.
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【题目】统计表明,家庭的月理财投入(单位:千元)与月收入
(单位:千元)之间具有线性相关关系.某银行随机抽取5个家庭,获得第
(
1,2,3,4,5)个家庭的月理财投入
与月收入
的数据资料,经计算得
,
,
,
.
(1)求关于
的回归方程
;
(2)判断与
之间是正相关还是负相关;
(3)若某家庭月理财投入为5千元,预测该家庭的月收入.
附:回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,其中
,
为样本平均值.
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【题目】已知函数f(x)=m6x﹣4x , m∈R.
(1)当m= 时,求满足f(x+1)>f(x)的实数x的范围;
(2)若f(x)≤9x对任意的x∈R恒成立,求实数m的范围.
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【题目】已知函数的图象过点
.
(1)求的值并求函数
的值域;
(2)若关于的方程
有实根,求实数
的取值范围;
(3)若函数,则是否存在实数
,使得函数
的最大值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知p:﹣x2+4x+12≥0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).
(Ⅰ)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若“¬p”是“¬q”的充分条件,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,且当
时,
.现已画出函数
在
轴左侧的图象,如图所示,请根据图象.
()写出函数
的增区间.
()写出函数
的解析式.
()若函数
,求函数
的最小值.
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【题目】设函数的定义域为
,如果存在函数
,使得
对于一切实数
都成立,那么称
为函数
的一个承托函数.
已知函数的图象经过点
.
()若
,
,写出函数
的一个承托函数(结论不要求注明).
()判断是否存在常数
,
,
,使得
为函数
的一个承托函数,且
为函数
的一个承托函数?若存在,求出
,
,
的值;若不存在,说明理由.
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