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    【题目】已知向量，记.

    (1)求的单调递减区间及最小正周期；

    (2)将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围.

    【答案】（1）单调递减区间是,；（2）.

    【解析】试题分析：（1通过平面向量数量积的公式，二倍角的的正弦、余弦公式以及辅助角公式，恒等变形得到，根据正弦函数的性质，求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）根据平移变换，先求得的解析式，由，可得，从而可求的值域，由函数的图象与直线在的上有交点，可得实数取值范围.

    试题解析：（1）

    由，

    得，

    所以的单调递减区间是

    最小正周期为.

    （2）将函数的图像向右平移个单位得到的图象，则；

    因为，所以，

    所以；

    若函数在上有零点，则函数 的图像与直线 在上有交点，所以实数的取值范围为.

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    【题目】如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.

    （1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明你的理由；

    （2）证明：函数为“可拆分函数”；

    （3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.

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    【题目】已知学生的总成绩与数学成绩之间有线性相关关系,下表给出了5名同学在一次考试中的总成绩和数学成绩(单位:分).

    　　　学生编号

    成绩　　

    1

    2

    3

    4

    5

    总成绩/x

    482

    383

    421

    364

    362

    数学成绩/y

    78

    65

    71

    64

    61

    (1)求数学成绩与总成绩的回归直线方程.

    (2)根据以上信息,如果一个学生的总成绩为450分,试估计这个学生的数学成绩;

    (3)如果另一位学生的数学成绩为92分,试估计其总成绩是多少?

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    【题目】若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）
    A.（﹣∞，0）
    B.（0， ]
    C.[ ，+∞）
    D.（﹣∞，0）∪[ ，+∞）

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    【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
    （1）若DE∥平面A1MC1 ， 求 ；
    （2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0，B(-1,0)，圆的方程为，点为圆上的动点．

    (1)求过点的圆的切线方程．

    (2)求的最大值及此时对应的点的坐标．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+ = ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若函数f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．

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    【题目】如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4 ．
    （1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
    （2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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