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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，已知直线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为， ，求的值.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；

    （Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值．

    试题解析：

    （1）把展开得，

    两边同乘得①.

    将， ， 代入①即得曲线的直角坐标方程为②.

    （2）将代入②式，得，

    易知点的直角坐标为.

    设这个方程的两个实数根分别为， ，则由参数的几何意义即得.

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    为中点．

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    （1）求曲线的方程；

    （2）若直线与轨迹交于、两点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围．

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    【题目】如图，已知双曲线C1： ，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1 ， C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”

    （1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；
    （3）求证：圆x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2型点”

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    【题目】已知函数的图象过点.

    (1)求的值并求函数的值域；

    (2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；

    (3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线与相交于，两点，求的值．

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    【题目】已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，有f（x）＞0．
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    ②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    ③比较f（ ）与 的大小．

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