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    【题目】如图，四边形为梯形，平面，,

    为中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）线段上是否存在一点，使平面?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】分析：（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，也即要证线线垂直，观察图中，PD⊥平面ABCD，则PD与BC垂直，利用勾股定理得，从而又会有BC⊥DE，结论可证；

    （2）设AC与BD交于点O，则在平面PAC内过O作OF//PA交PC于F，F即为所求，故存在．

    详解：证明:（1）连结

    所以 为中点

    所以 又因为平面, 所以

    因为 所以平面

    因为平面,所以平面平面.

    （2）当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面

    连结交于点

    ,所以相似于,

    又因为，所以,

    从而在中, ,而,所以 ,

    而平面 平面 所以平面 .

    练习册系列答案
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