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如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.
(1)若,求向量
(2)求||的最大值.
【答案】分析:(1)根据题意设出B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π,在根据列出关于θ的三角方程即可
(2)根据||的定义将之转化为关于θ的三角函数,并将之平方得,最后在将sinθ+cosθ平方求出范围即可
解答:解:(1)依题意,B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π(不含1个或2个端点也对)
=(1,1),=(cosθ,sinθ)(写出1个即可),
因为,所以,即cosθ+sinθ=0,
解得,所以OB=(-).
(2)=(1+cosθ,1+sinθ),
则|OA+OB|==

令t=sinθ+cosθ,则t2=1+sin2θ≤2,即
,有
,即时,||取得最大值
点评:本题考查了向量在几何中的应用,解三角方程以及三角函数知识,属于基础题.
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OA
OB
,求向量
OB

(2)求|
OA
+
OB
|的最大值.

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