Question

如图，已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x²+y²=1上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

Answer 1

分析：先设出相应的坐标，然后用要求的点的坐标表示出已知轨迹方程的图象上的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，即可求出点P的横纵坐标的方程．本题宜先借且图象分析其几何 特征，将几何特征进行正确转化．

解答：解：设动点P（x，y），由题意可知P是△ABD的重心，故连接AD．
由A（-1，0），B（1，0），令动点C（x₀，y₀），则D（2x₀-1，2y₀），
由重心坐标公式：

x= -1+1+(2x0-1) 3 y= 2y0 3

则

x0= 3x+1 2 y0= 3y 2 (y0≠0)

代入x²+y²=1，整理得所求轨迹方程为（x+

1

3

）²+y²=

4

9

（y≠0）．

点评：考查代入法求轨迹方程，本题对识图的能力要求较高．尤其是P点是三角形的重心这个结论的发现，必对图形进行细致的分析事才能发现．