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    【题目】已知函数，，则方程所有根的和等于（ ）

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】C

    【解析】

    证明函数的图象关于点对称，易知函数在定义域上单调递增.由函数的图象关于原点对称，得函数的图象关于点对称，且函数在定义域上单调递增. 又是方程的一个根. 当时，令，根据零点存在定理和的单调性，知在上有且只有一个零点，即方程在上有且只有一个根.

    根据图象的对称性可知方程在上有且只有一个根，且.即可求出方程所有根的和.

    设点是函数图象上任意一点，它关于点的对称点为，

    则，代入，

    得.

    函数的图象与函数的图象关于点对称，

    即函数的图象关于点对称，易知函数在定义域上单调递增.

    又函数的图象关于原点对称，函数的图象关于点对称，且函数在定义域上单调递增.

    又是方程的一个根.

    当时，令，则在上单调递减.

    ，

    根据零点存在定理，可得在上有一个零点，根据的单调性知在上有且只有一个零点，即方程在上有且只有一个根.

    根据图象的对称性可知方程在上有且只有一个根，且.

    故方程所有根的和等于.

    故选：.

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    （Ⅰ）求抛物线的方程；

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    【题目】随着经济的不断发展和人们消费观念的不断提升，越来越多的人日益喜爱旅游观光．某人想在2019年5月到某景区旅游观光，为了避开旅游高峰拥挤，方便出行，他收集了最近5个月该景区的观光人数数据见下表：

    月份

    2018.12

    2019.1

    2019.2

    2019.3

    2019.4

    月份编号

    1

    2

    3

    4

    5

    旅游观光人数（百万人）

    0.5

    0.6

    1

    1.4

    1.7

    （1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合旅游观光人数少（百万人）与月份编号之间的相关关系，请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2019年5月景区的旅游观光人数．

    （2）当地旅游局为了预测景区给当地的财政带来的收入状况，从2019年4月的旅游观光人群中随机抽取了200人，并对他们旅游观光过程中的开支情况进行了调查，得到如下频率分布表：

    开支金额（千元）

    频数

    10

    30

    40

    60

    30

    20

    10

    若采用分层抽样的方法从开支金额低于4千元的游客中抽取8人，再在这8人中抽取3人，记这3人中开支金额低于3千元的人数为，求的分布列和数学期望．

    （参考公式：，其中，．）

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    【题目】已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ）

    A.①②B.②③C.②④D.①④

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    （1）若为直角三角形，求半径的值；

    （2）判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明.

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    （2）已知直线l经过点，且与椭圆交于不同的两点，若（为坐标原点）成等比数列，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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