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    【题目】已知为抛物线的焦点，以为圆心作半径为的圆，圆与轴的负半轴交于点，与抛物线分别交于点.

    （1）若为直角三角形，求半径的值；

    （2）判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明.

    【答案】(1) ；(2) 直线与抛物线相切.

    【解析】

    (1)由对称性可知, 为等腰直角三角形,且轴, 为直径,再根据的横坐标为,代入抛物线的方程求解纵坐标即可得半径.

    (2)画图观察可知与抛物线相切,再设,根据圆的半径相等求得点坐标.再根据导数的几何意义求解抛物线在处的切线斜率,进而证明与直线的斜率相等即可.

    (1)由抛物线与圆的对称性可知, 点关于轴对称,故为直角.故为等腰直角三角形, 且轴,为直径.故的横坐标为,代入可得.

    故.

    (2)不妨设.则根据抛物线的定义以及圆的半径相等有,故的横坐标为.即.

    故直线的斜率为.

    又抛物线的上半部分为函数,故,故在处切线的斜率为.故直线为在处切线.

    故直线与抛物线相切.

    练习册系列答案
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    （1）完成列联表，并回答是否有95%把握认为“线上学习是否满意与性别有关”

    满意

    不满意

    合计

    男生

    女生

    合计

    （2）从对线上学习满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在6名学生中抽取3名，记抽到的女生人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    .072

    2.706

    3.842

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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