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    设椭圆 C1：（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值。
    解：（1）椭圆的顶点为，
    ，
    ∴椭圆的标准方程为。
    （2）由题可知，直线l与椭圆必相交；
    ①当直线斜率不存在时，经检验不合题意；
    ②设存在直线l为，
    由，
    ，

    ，
    所以，
    故直线l的方程为。
    （3）设，
    由（2）可得：
    |MN|=
    ，
    由，
    |AB|=，
    ∴为定值。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是拋物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设E(0，
    1
    2
    )    ，是否存在斜率为k （k≠0）的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE|=|BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：山西省模拟题 题型：解答题

    设椭圆C1：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设M（0，-），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省邢台一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设椭圆 C1：（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2： 的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线 l，使得 ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

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