Question

如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是
DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的大小是(    )
A.60⁰           B.30⁰        C.45⁰         D.90⁰

Answer 1

D

解：连接B₁G，EG，由于E、G分别是DD1和CC₁的中点，∴EG∥C₁D₁，而C₁D∥A₁B₁，
∴EG∥A₁B₁，
∴四边形EGB₁A₁是平行四边形．
∴A₁E∥B₁G，从而∠B₁GF为异面直线所成角，
连接B1F，则FG=" 3" ，B₁G=" 2" ，B₁F=" 5" ，
由FG²+B₁G²=B₁F²，
∴∠B₁GF=π /2即异面直线A₁E与GF所成的角为π /2