Question

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如图2.
（1）  求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）  若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
（3）  线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由

Answer 1

（1）略 （2）
【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答。
第三问的创新式问法，难度非常大

（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴
（2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，

则
设平面的法向量为，则,又，，所以，令，则，所以，
设CM与平面所成角为。因为，
所以
所以CM与平面所成角为。