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.在正方体中,下列命题中正确的是___________.
①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;
②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;
③点在线段上运动时,二面角的大小不变;
④点在线段上运动时,恒成立.
①③④  
解:利用正方体的性质线面的位置关系,以及锥体的体积公式可知
①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;成立。
②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;错误利用特殊点的方法求解排除即可。
③点在线段上运动时,二面角的大小不变; 成立。
④点在线段上运动时,恒成立. 成立。
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正四棱锥的侧棱长为,底面边长为中点,则异面直线所成的角是      

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如图,在正三棱柱中已知在棱上,且,若与平面所成的角为,则的余弦值为
A.B.
C.D.

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在一个棱长为2的正四面体中,的中点,则与平面所成的角的正弦值为(  )
A.B.C.D.

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如图已知是正四面体的棱中点,则直线与平面所成角的正弦值为__________.

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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1)  求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)  若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)  线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直三棱柱中, , , 的交点, 若.
(1)求的长; (2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知长方体中,

所成的角为,则与平面所成角的正弦值为(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在长方体中,,则与平面所成角的正弦值为                

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