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    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞))    ，左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点．
    （1）若S△PF1F2=S△PAF2，求椭圆的离心率；
    （2）若S△PF1F2=S△PAF2=S△PBF1，求直线PF1的斜率k；
    （3）若S△PAF2，S△PF1F2，S△PBF1成等差数列，椭圆的离心率e∈[
    1
    4
    ，1)    ，求直线PF1的斜率k的取值范围．
    分析：（1）若S△PF1F2=S△PAF2，则F2为F1A的中点，从而得a、c间的等式，求得离心率；
    （2）设直线PF1的方程为y=k（x+c），若S△PF1F2=S△PAF2=S△PBF1，则点B、F2到直线PF1的距离相等，利用点到直线的距离公式即可得k、b、c间的关系，再由（1）即可求得斜率k的值
    （3）利用点到直线的距离公式，若S△PAF2，S△PF1F2，S△PBF1成等差数列，则k=
    b
    6c-a
    ，两边平方后，利用已知离心率范围，即可求得k的范围
    解答：解：（1）∵S△PF1F2=S△PAF2∴F1F2=F2A
    ∴a-c=2c
    ∴e=
    1
    3

    （2）设直线PF1的方程为y=k（x+c），
    ∵S△PF1F2=S△PBF1
    ∴
    1
    2
    PF1•
    b-kc
    		k2+ 1
    =
    1
    2
    PF1•
    2kc
    		k2+ 1

    ∴b-kc=2kc
    ∴b=3kc
    ∵a=3c，a2-b2=c2
    ∴b=2
    		2
    c
    ∴k=
    2
    		2
    3

    （3）设S△PF1F2=t，则S△PAF2=
    a-c
    2c
    t
    ∵P在第一象限∴k＞
    b
    c

    S△PBF1
    S△PF1F2
    =
    b-kc
    2kc

    ∴S△PBF1=
    b-kc
    2kc
    t
    ∴2t=
    a-c
    2c
    t    +
    b-kc
    2kc
    t
    ∴4kc=ak-ck+b-kc
    ∴k（6c-a）=b
    ∴k=
    b
    6c-a

    ∴
    b
    6c-a
    ＜
    b
    c

    ∴
    1
    5
    ＜e＜1
    又由已知e∈[
    1
    4
    ，1)    ，
    ∴e∈[
    1
    4
    ，1)    ，
    ∴k2=
    b2
    36c2-12ac+a2
    =
    a2-c2
    36c2-12ac+a2

    =
    1-e2
    36e2-12e+1
    =
    1-e2
    (6e-1)2
      （令m=6e-1，∴e=
    m+1
    6
    ）
    =
    1-(
    m+1
    6
    )    2
    m2
    =
    1
    36
    ×
    36-m2- 2m-1
    m2

    =
    1
    36
    ×（
    35
    m2
    -
    2
    m
    -1）
    ∵e∈[
    1
    4
    ，1)    ，
    ∴
    1
    2
    ≤m＜5
    ∴
    1
    5
    ＜
    1
    m
    ≤2∴0＜k2≤
    15
    4

    ∴0＜k≤
    		15
    2
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其求法，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，有一定的运算量
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点C(
    		3
    2
    ，
    		3
    2
    )    且离心率为
    		6
    3
    ，A、B是长轴的左右两顶点，P为椭圆上意一点（除A，B外），PD⊥x轴于D，若
    PQ
    =λ
    QD
    ，λ∈(-1，0)    ．
    （1）试求椭圆的标准方程；
    （2）P在C处时，若∠QAB=2∠PAB，试求过Q、A、D三点的圆的方程；
    （3）若直线QB与AP交于点H，问是否存在λ，使得线段OH的长为定值，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）如图．已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，F1为椭圆的左焦点且
    AF1
    •
    F1B
    =1．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF1F2的周长为4+2
    		3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F2恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
    1
    3
    |OF1|．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
    π
    2
    ；
    （3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    		2
    2
    )    ，离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）证明：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    =2    ；
    （Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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