练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知f（x）=x|x-a|-2．
    （1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；
    （2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
    （3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

    解：（1）当a=0时，y=f（x）+1=f（x）=x|x|-2+1，
    当x≥0?x2=1?x=1或x=-1（负舍），
    当x＜0?x2=-1不成立，
    故y=f（x）+1的零点为 1
    （2）当a＞0，f（x）单调递增区间和（a，+∞），单调递减区间
    （3）（i）当x=0时，显然f（x）＜0成立；
    （ii）当x∈（0，1]时，由f（x）＜0，可得，
    令，则有[g（x）]max＜a＜[h（x）]min．由g（x）单调递增，可知[g（x）]miax=g（1）=-1．又是单调减函数，故[h（x）]min=h（1）=3，故所求a的取值范围是（-1，3）．
    分析：（1）分x≥0和x＜0两种情况解x|x|-1=0即可
    （2）分x≥a和x＜a两种情况去绝对值符号，再在每一段上利用二次函数的单调性分别求单调区间
    （3）有已知的x的范围，转化为关于a的恒成立问题
    点评：带绝对值的函数找单调区间和最值时，一般是先去绝对值符号，在每一段上分别求单调区间，最后合并来作答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
    （1）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）当a=1，b=1时，若f(2x)=
    54
    ，求x的值；
    （3）若b＜0，且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x|x-a|-2．
    （1）若f（1）≤1，求a的取值范围；
    （2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
    （3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案