Question

17．已知函数f（x）=$\frac{cosx}{{e}^{x}}$，则函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

• A． x+y+1=0
• B． x+y-1=0
• C． x-y+1=0
• D． x-y-1=0

Answer 1

分析 先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，1），故由点斜式即可得所求切线的方程．

解答 解：∵f（x）=$\frac{cosx}{{e}^{x}}$，
∴f′（x）=$\frac{-sinx-cosx}{{e}^{x}}$，
∴f′（0）=-1，f（0）=1，
即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1，
∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+1，
即x+y-1=0．
故选：B．

点评 本题考查了基本函数导数公式，导数的四则运算，导数的几何意义，求已知切点的切线方程的方法．