Question

8．在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积$S=\frac{9}{4}\sqrt{3}$，则三角形外接圆的半径为（　　）

• A． $\frac{2}{3}\sqrt{3}$
• B． 3
• C． $\frac{4}{3}\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 利用三角形面积计算公式可求c，利用余弦定理可求a，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：∵$S=\frac{9}{4}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×3×c×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得c=3．
∴由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=3²+3²-2×3×3×cos120°=27，
解得a=3$\sqrt{3}$，
∴2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=6，
解得R=3．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．