Question

20．已知函数f（x）=3sin（ωx+ϕ）$（ω＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f（2）=0，若将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）的单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；在平移变换函数图象关于y轴对称求解t的关系式．

解答 解：由题设图象知，周期$\frac{1}{2}$T=|AB|，解得：T=20，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{10}$．
可得f（x）=3sin（$\frac{π}{10}x$+ϕ）
∵f（2）=0，
∴sin（$\frac{π}{10}×2$+ϕ）=0，
∵$-\frac{π}{2}≤$Φ$≤\frac{π}{2}$，
∴ϕ=$-\frac{π}{5}$．
故得f（x）=3sin（$\frac{π}{10}x$-$\frac{π}{5}$）
将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）的单位可得：y=3sin[$\frac{π}{10}（x-t）$）$-\frac{π}{5}$]=3in（$\frac{π}{10}x-\frac{π}{10}t-\frac{π}{5}$），
函数图象关于y轴对称，
∴$-\frac{π}{10}t-\frac{π}{5}=\frac{π}{2}+kπ$，
整理得：-t=7+10k，
∵t＞0，
∴当k=-1时，t的最小值为3．
故选C

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．