Question

16．已知函数$y=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期为π，将函数$y=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

• A． 在区间$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$上单调递减
• B． 在区间$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$上单调递增
• C． 在区间$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上单调递减
• D． 在区间$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上单调递增

Answer 1

分析 利用周期公式可求ω，进而利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求平移后的函数解析式，利用正弦函数的单调性即可求解．

解答 解：∵函数$y=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期为π，
∴π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，
∴将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，
所得图象对应的函数解析式为：y=3sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-π+$\frac{π}{3}$）=3sin（2x+$\frac{4π}{3}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{4π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{11π}{12}$≤x≤kπ-$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
可得其单调递增区间为：[π-$\frac{11π}{12}$，kπ-$\frac{5π}{12}$]k∈Z，
可得，当k=1时，函数在在区间$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$上单调递增．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角函数周期公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，考查了转化思想，属于基础题．