Question

2．已知正四面体S-ABC的外接球O的半径为$\sqrt{6}$，过AB中点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（　　）

• A． 4π
• B． 6π
• C． $\frac{16}{3}π$
• D． $\frac{4}{3}π$

Answer 1

分析 由正四面体的外接球的半径R与棱长a关系，求出正四面体的棱长，过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值．

解答 解：由正四面体的外接球的半径R与棱长a关系可知：$R=\frac{{\sqrt{6}}}{4}a$．即$\sqrt{6}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}a$，所以正四面体的棱长a=4．
因为过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值．
此时截面圆的半径r=2，截面面积S=πr²=4π
故选：A．

点评 本题属于基础题目，考查正四面体的特征，圆的面积公式以及空间想象能力，掌握正四面体外接球的半径与棱长关系是解题的关键．