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    11．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（　　）
    A．8B．9C．10D．11

    分析 由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．

    解答 解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，
    由已知得$\left\{\begin{array}{l}{7{a}_{1}+21d=28}\\{{a}_{1}+d+{a}_{1}+4d+{a}_{1}+7d=15}\end{array}\right.$，
    解得a1=1，d=1，
    ∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10．
    故选：C．

    点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．

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    1．设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=3f（x0），则x0=$±\sqrt{3}$．

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    2．已知正四面体S-ABC的外接球O的半径为$\sqrt{6}$，过AB中点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（　　）
    A．4πB．6πC．$\frac{16}{3}π$D．$\frac{4}{3}π$

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    19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（　　）
    A．25πB．25$\sqrt{2}$πC．50πD．50$\sqrt{2}$π

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    6．已知函数g（x）=ax2-2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设$f（x）=\frac{g（x）}{x}$．
    （1）求a，b的值；
    （2）若$f（|lgx-1|）+k•\frac{2}{|lgx-1|}-3k≥1$对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．

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    16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
    （1）若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；
    （2）对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”．已知f1（x）=（1-a2）lnx，f2（x）=（1-a）x2，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+∞）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．$\overrightarrow a=（2，-3，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（-1，0，0）$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个表面积为4π的球与该三棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是$12\sqrt{3}$．

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    1．棱长为4$\sqrt{3}$的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{6}$

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