Question

1．设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=3f（x₀），则x₀=$±\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 将定积分计算，得到关于x₀是方程解之．

解答 解：因为f（x）=ax²+b（a≠0），${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=3f（x₀），
所以${∫}_{0}^{3}$（ax²+b）dx=3（ax₀²+b）即（$\frac{1}{3}$ax³+bx）|${\;}_{0}^{3}$=3（ax₀²+b），
所以9a+3b=3ax₀²+3b，
解得x₀=$±\sqrt{3}$；
故答案为：$±\sqrt{3}$．

点评 本题考查了定积分的计算；关键是正确计算定积分，得到方程解之．