Question

13．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100mL（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：

酒精含量（mg/100mL）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
人数	3	4	1	4	2	3	2	1

（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（计算并标上选取的y轴单位长度，在图中用实线画出矩形框并用阴影表示），估计检测数据中酒精含量的众数
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的中位数、平均数（请写出计算过程）．

Answer 1

分析 （1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的$\frac{频率}{组距}$，绘制出频率分布直方图即可；根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，
（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，计算中位数和平均数值．

解答 解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的$\frac{频率}{组距}$为$\frac{3}{20×10}$=0.015，
在[30，40）的$\frac{频率}{组距}$为$\frac{4}{20×10}$=0.020，
在[40，50）的$\frac{频率}{组距}$为$\frac{1}{20×10}$=0.005，
在[50，60）的$\frac{频率}{组距}$为$\frac{4}{20×10}$=0.020，
在[60，70）的$\frac{频率}{组距}$为$\frac{2}{20×10}$=0.010，
在[70，80）的$\frac{频率}{组距}$为$\frac{3}{20×10}$=0.015，
在[80，90）的$\frac{频率}{组距}$为$\frac{2}{20×10}$=0.010，
在[90，100]的$\frac{频率}{组距}$为$\frac{1}{20×10}$=0.005；
绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：

根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），
估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；
（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是$\frac{2+1}{20}$=0.15；
由于（0.015+0.020+0.005）×10=0.40，
估计检测数据中酒精含量的中位数是55
估计检测数据中酒精含量的平均数是
0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55
+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目．