Question

19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（　　）

• A． 25π
• B． 25$\sqrt{2}$π
• C． 50π
• D． 50$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，求出对角线长，可得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．

解答 解：由三视图知：几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，
其对角线长为$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴此几何体外接球的半径为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
∴外接球的表面积S=4π×（$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）²=50π．
故选：C．

点评 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．