【题目】已知甲盒内有大小相同的
个红球和
个黑球，乙盒内有大小相同的
个红球和
个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取个球．
（1）求取出的个球中恰有个红球的概率；
（2）设
为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
（1）取出的
个球中恰有
个红球包含从甲盒拿出个红球和从乙盒中拿出个红球，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率；
（2）由题意知随机变量
的可能取值为
、、
、
，然后利用超几何分布概率公式计算出相应的概率，可写出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望.
（1）记事件
取出的个球中恰有个红球，事件
取出的个球中唯一的红球取自于甲盒，事件
取出的个球中唯一的红球取自于乙盒，
则
，且事件
与
互斥，
由互斥事件的概率公式可得
，
因此，取出的个球中恰有个红球的概率为；
（2）由题意知随机变量的可能取值为、、、，
，
，
，
.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
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因此，随机变量的数学期望为
.
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【题目】从甲乙两班各随机抽取10名同学,如图所示的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩(单位:分).已知语文作文题目满分为60分,“分数
分,为及格:分数
分,为高分”,若甲乙两班的成绩的平均分都是44分.
(1)求
,
的值;
(2)若分别从甲乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生,求抽到的学生中,甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.
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【题目】将函数
的图象向右平移
个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，已知点
是椭圆
上的任意一点，直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
的斜率都存在．
（1）若直线过原点，求证：
为定值；
（2）若直线不过原点，且
，试探究是否为定值．
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【题目】一种室内植物的株高
（单位：
）与与一定范围内的温度
（单位：
）有，现收集了该种植物的
组观测数据，得到如图所示的散点图：
现根据散点图利用
或
建立关于的回归方程，令
，
，得到如下数据：
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且
与
的相关系数分别为
、
，其中
．
（1）用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适；
（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求关于的回归方程；
（ii）已知这种植物的利润
（单位：千元）与、的关系为
，当何值时，利润的预报值最大.
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
相关系数
，
．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，倾斜角为
的直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点
，若点
的极坐标为
，直线经过点且与曲线相交于
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
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【题目】设命题
对任意实数
，不等式
恒成立；命题
方程
表示焦点在
轴上的双曲线．
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题：“
”为真命题，且“
”为假命题，求实数
的取值范围．
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