Question

11．关于函数y=4x²+$\frac{1}{x}$在x∈（0，+∞）上的最值的说法，下列正确的是（　　）

• A． 最大值为3，无最小值
• B． 无最大值，最小值为3
• C． 无最大值，无最小值
• D． 无最大值，最小值为$\frac{33}{2}$

Answer 1

分析 x∈（0，+∞），f（x）=4x²+$\frac{1}{x}$，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

解答 解：∵x∈（0，+∞），f（x）=4x²+$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=8x-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{8{x}^{3}-1}{{x}^{2}}$=$\frac{（2x-1）（4{x}^{2}+2x+1）}{{x}^{2}}$，由f′（x）=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
当x$＞\frac{1}{2}$时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当$0＜x＜\frac{1}{2}$时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）取得最小值，$f（\frac{1}{2}）$=3．
而当x→+∞或x→0+时，f（x）→+∞，
因此函数f（x）有最小值3，而无最大值．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．