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    如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

    (1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;

    (2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.

     

    【答案】

    （1）2 （2）

    【解析】

    解:(1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.

    由点C的纵坐标为2,点C在抛物线E上,

    得点C的坐标为(1,2),

    所以点C到准线l的距离d=2,

    又|CN|=|CO|=,

    所以|MN|=2=2=2.

    (2)设C（,y0）,

    则圆C的方程为（x-）2+(y-y0)2=+,

    即x2-x+y2-2y0y=0.

    由x=-1,

    得y2-2y0y+1+=0,

    设M(-1,y1),N(-1,y2),则

    由|AF|2=|AM|·|AN|,

    得|y1y2|=4,

    所以+1=4,

    解得y0=±,此时Δ>0.

    所以圆心C的坐标为（,）或（,-）,

    从而|CO|2=,

    |CO|=,

    即圆C的半径为.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |    =0，求动点M的轨迹Q；
    （2） F1，F2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x2+y2=3相交于E，F．当
    F2E
    •
    F2F
    =λ    ，且λ∈[
    2
    3
    ，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
     x2   
    b2
    +
    y2    
    a2
    =1(a＞b＞0)    的焦点为F1（0，c），F2（0，-c）（c＞0），抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且
    F2B
    =λ
    AF2
    ．
    （1）求证：切线l的斜率为定值；
    （2）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练24练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.

    (1)求r的取值范围;

    (2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.

     

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    科目：高中数学 来源：2013年黑龙江省高三第四次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．

    （I）求y1y2的值；

    （Ⅱ）求讧：|PM|="|" PN|

     

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