[题目]已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x+1)＝-f(x).当-1≤x＜1时.f(x)＝x3.若函数g(x)＝f(x)-loga|x|至少有6个零点.则a的取值范围是( )A. ∪(5.+∞) B. ∪ C. ∪(5.7) D. ∪[5.7) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是(　　)

A. ∪(5，＋∞) B. ∪

C. ∪(5，7) D. ∪[5，7)

【答案】A

【解析】由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，

因此f(x)＝f(x＋2)，即函数f(x)是周期为2的周期函数．

函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点可转化成y＝f(x)与h(x)＝loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类讨论．若a＞1，则h(5)＝loga5＜1，即a＞5.

若0＜a＜1，则h(－5)＝loga5≥－1，即0＜a≤.

所以a的取值范围是∪(5，＋∞)．故选A.

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