【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知过点的直线
的参数方程是
(
为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程式为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
交于两点
,且
,求实数
的值.
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【题目】为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校
的概率.
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【题目】已知函数,
.
(1)若,求函数
的图象在
处的切线方程;
(2)若,试讨论方程
的实数解的个数;
(3)当时,若对于任意的
,都存在
,使得
,求满足条件的正整数
的取值的集合.
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【题目】已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
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【题目】已知点,点
是圆
上的任意一点,线段
的垂直平分线与直线
交于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线与点
的轨迹有两个不同的交点
和
,且原点
总在以
为直径的圆的内部,求实数
的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的函数y=f(x)对于任意的x都满足f(x+1)=-f(x),当-1≤x<1时,f(x)=x3,若函数g(x)=f(x)-loga|x|至少有6个零点,则a的取值范围是( )
A. ∪(5,+∞) B.
∪
C. ∪(5,7) D.
∪[5,7)
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【题目】椭圆短轴的左右两个端点分别为A,B,直线
与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D.
(1)若,求直线
的方程;
(2)设直线AD,CB的斜率分别为,若
,求k的值.
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【题目】有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中,第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母A的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为( )
A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15
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【题目】已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,有,且f(1)=﹣2
(1)求f(0)及f(﹣1)的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并利用定义加以证明;
(3)求解不等式f(2x)﹣f(x2+3x)<4.
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