Question

【题目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.

（1）解关于a的不等式f（1）>0；

（2）若不等式f（x）>b的解集为（－1,3），求实数a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2） .

【解析】

试题分析：（1）,即解关于的一元二次不等式；（2）是关于的一元二次不等式，不等式解集的两个端点是对应方程的实数根，可根据韦达定理，即根与系数的关系求实数的值.

试题解析：（1）∵f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6，

∴f（1）＝－3＋a（6－a）＋6＝－a2＋6a＋3，

∴原不等式可化为a2－6a－3<0，

解得3－2<a<3＋2.

∴原不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}．

（2）f（x）>b的解集为（－1,3）等价于方程－3x2＋a（6－a）x＋6－b＝0的两根为－1,3，

等价于,解得: