【题目】已知点,点是圆上的任意一点,线段的垂直平分线与直线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
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【题目】已知抛物线(),焦点到准线的距离为,过点作直线交抛物线于点(点在第一象限).
(Ⅰ)若点焦点重合,且弦长,求直线的方程;
(Ⅱ)若点关于轴的对称点为,直线交x轴于点,且,求证:点B的坐标是,并求点到直线的距离的取值范围.
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【题目】如图,在梯形中, , , ,四边形为矩形,平面平面, .
(1)求证: 平面;
(2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.
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【题目】已知椭圆的中心为坐标原点,其离心率为,椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆于、两点,试问:在平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点,若存在,说出点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】设函数f(x)=|ax-x2|+2b(a,b∈R).
(1)当b=0时,若不等式f(x)≤2x在x∈[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)已知a为常数,且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点,求实数b的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.
(1)若直线与曲线交于两点,求的值;
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
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