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    设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线
    （1）求点的轨迹方程；
    （2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．
    （1）（2）当运动时，弦长为定值2        
    （1）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线                                                                                                               （2分）
     曲线方程是                                                                                     （4分）
    （2）设圆心，因为圆过
    故设圆的方程                                                    （7分）
    令得：
    设圆与轴的两交点为，则 （10分）

    在抛物线上，        （13分）
    所以，当运动时，弦长为定值2                                                          （14分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共14分）
    已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且
    （I）求椭圆的方程；
    （II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为    （   ）
    A．+y2="1" B．+x2="1" C．+y2="1" D．+x2=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。
    （I）求点P的轨迹G的方程；
    （II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点、，动点满足,则点P的轨迹是（　　 ）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列结论，其中正确的是（   ）．
    A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是
    B．抛物线的准线方程是
    C．等轴双曲线的离心率是
    D．椭圆的焦点坐标是，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则p的值为
    A．－2B．2C．－4D．4

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