设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线(1)求点的轨迹方程,(2)设圆过.且圆心在的轨迹上.是圆在轴上截得的弦.当运动时弦长是否为定值?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设动点

到定点

的距离比它到

轴的距离大

．记点

的轨迹为曲线

（1）求点

的轨迹方程；
（2）设圆

过

，且圆心

在

的轨迹上，

是圆

在

轴上截得的弦，当

运动时弦长

是否为定值?请说明理由．

（1）

（2）当

运动时，弦长

为定值2

（1）依题意，

到

距离等于

到直线

的距离，曲线

是以原点为顶点，

为焦点的抛物线（2分）

曲线

方程是

（4分）
（2）设圆心

，因为圆

过

故设圆的方程

（7分）
令

得：

设圆与

轴的两交点为

，则

（10分）

在抛物线

上，

（13分）
所以，当

运动时，弦长

为定值2 （14分）

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+y²="1"

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+x²="1"

C．

+y²="1"

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