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(本小题满分14分)已知函数 (I)求曲线处的切线方程;  (Ⅱ)求证函数在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)
(III)当试求实数的取值范围。
(I)  (Ⅱ) (III)
(Ⅰ),………1分
处的切线方程为
…………3分
(Ⅱ)………4分
,则上单调递增,
上存在唯一零点,上存在唯一的极值点………6分
取区间作为起始区间,用二分法逐次计算如下
区间中点坐标
中点对应导数值
取区间

 
 

1



0.6



0.3

 
 
 
由上表可知区间的长度为0.3,所以该区间的中点,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。
取得极值时,相应……9分
(Ⅲ)由
,……11分


上单调递增,
,因此上单调递增,
的取值范围是………14分
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