【题目】已知函数.
(1)当时,求函数在上的最小值;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
【答案】(1);(2) .
【解析】试题分析:(1)a=0时, , ,进而得当时, ,进而得函数单调性可得最值;
(2)由(1)知函数在上是增函数,且,使得,进而函数在区间上递减,在上递增,,由x>0,不等式f(x)≥1恒成立,得,由此能求出a的取值范围.
试题解析:
(1)时,
, ,
函数在上是增函数,
又, , 当时, ,
即函数在区间上递增,
(2),
由(1)知函数在上是增函数,且,使得,
进而函数在区间上递减,在上递增,
,
由 ,得: ,
,
,
,不等式恒成立,
, ,
设,则为增函数,且有唯一零点,设为,
则,则,即,
令,则单调递增,且,
则,即,
在为增函数,
则当时, 有最大值, ,
, 的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(导学号:05856333)
已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,其右焦点为F(c,0),第一象限的点A在椭圆C上,且AF⊥x轴.
(Ⅰ)若椭圆C过点(1,- ),求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知直线l:y=x-c与椭圆C交于M,N两点,且B(4c,yB)为直线l上的点,证明:直线AM,AB,AN的斜率满足kAB=.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”,从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外“活动时间”(单位:小时),活动时间按照、、…、从少到多分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中的值;
(2)估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数;
(3)在、这两组中采用分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表:
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:11 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:50 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率;
(2)甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立,记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数,求的 分布列和数学期望;
(3)将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:31化为),记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判断与的大小(只需写出结论).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上且以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1),已知当x∈I0时,f(x)=x2.求f(x)在Ik上的解析式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数, 是大于0的常数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程;
(2)分别记直线: , 与圆、圆的异于原点的焦点为, ,若圆与圆外切,试求实数的值及线段的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面, 分别是的中点, , .
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如图所示.给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;
③方程f[f(x)]=0有且仅有7个根;④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根.
其中正确命题的序号为________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com