Question

【题目】已知函数.

(1)当时，求函数在上的最小值；

(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）;(2) .

【解析】试题分析：（1）a=0时， ， ，进而得当时， ，进而得函数单调性可得最值；

（2）由（1）知函数在上是增函数，且，使得，进而函数在区间上递减，在上递增，，由x>0，不等式f（x）≥1恒成立，得，由此能求出a的取值范围．

试题解析：

（1）时，

， ，

函数在上是增函数，

又， ， 当时， ，

即函数在区间上递增，

（2），

由（1）知函数在上是增函数，且，使得，

进而函数在区间上递减，在上递增，

，

由 ，得： ，

，

，

，不等式恒成立，

， ，

设，则为增函数，且有唯一零点，设为，

则，则，即，

令，则单调递增，且，

则，即，

在为增函数，

则当时， 有最大值， ，

， 的取值范围.