【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数,
是大于0的常数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆的极坐标方程和圆
的直角坐标方程;
(2)分别记直线:
,
与圆
、圆
的异于原点的焦点为
,
,若圆
与圆
外切,试求实数
的值及线段
的长.
【答案】(1) ,
(2)
,
【解析】试题分析:(1)先将圆的参数方程化为直角坐标方程,再利用
可得圆
的极坐标方程,两边同乘以
利用互化公式 即可得圆
的直角坐标方程;(2)由(1)知圆
的圆心
,半径
;圆
的圆心
,半径
,
圆
与圆
外切的性质列方程解得
,分别将
代入
、
的极坐标方程,利用极径的几何意义可得线段
的长.
试题解析:(1)圆:
(
是参数)消去参数
,
得其普通方程为,
将,
代入上式并化简,
得圆的极坐标方程
,
由圆的极坐标方程
,得
.
将,
,
代入上式,
得圆的直角坐标方程为
.
(2)由(1)知圆的圆心
,半径
;圆
的圆心
,半径
,
,
∵圆与圆
外切,
∴,解得
,
即圆的极坐标方程为
.
将代入
,得
,得
;
将代入
,得
,得
;
故.
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【题目】共享单车是指企业的校园,地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,某共享单车企业为更好服务社会,随机调查了100人,统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间(单位:分钟),由统计数据得到如下频率分布直方图,已知骑行时间在三组对应的人数依次成等差数列
(1)求频率分布直方图中的值.
(2)若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”,将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”,现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人,再从这5人中任取3人,求恰好1人为“忠实用户”的概率.
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【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( )
A. AC⊥BE
B. EF∥平面ABCD
C. 三棱锥A-BEF的体积为定值
D. △AEF的面积与△BEF的面积相等
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【题目】已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).
(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;
(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得最值时x的值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别是
,点
在椭圆
上,
是等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)点在椭圆
上,线段
与线段
交于点
,若
与
的面积之比为
,求点
的坐标.
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