【题目】已知,直线
的斜率之积为
.
(Ⅰ)求顶点的轨迹方程
;
(Ⅱ)设动直线
,点
关于直线
的对称点为
,且
点在曲线
上,求
的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数,
是大于0的常数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆的极坐标方程和圆
的直角坐标方程;
(2)分别记直线:
,
与圆
、圆
的异于原点的焦点为
,
,若圆
与圆
外切,试求实数
的值及线段
的长.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且椭圆
过点
,直线
过椭圆
的右焦点
且与椭圆
交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,求证:若圆
与直线
相切,则圆
与直线
也相切.
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【题目】已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如图所示.给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;
③方程f[f(x)]=0有且仅有7个根;④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根.
其中正确命题的序号为________.
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【题目】设数列满足
,其中
,且
,
为常数.
(1)若是等差数列,且公差
,求
的值;
(2)若,且存在
,使得
对任意的
都成立,求
的最小值;
(3)若,且数列
不是常数列,如果存在正整数
,使得
对任意的
均成立. 求所有满足条件的数列
中
的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的倾斜角;
(2)设点和
交于
两点,求
.
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