Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】试题分析：（1）依题意， ，从而易得函数的单调增区间；

（2）结合函数的性质分类讨论a≤1和a＞1两种情况即可求得实数a的取值范围．

试题解析：

（1）依题意， ，

令,解得,故函数的单调增区间为；

（2）当时，对任意的都有；

当时，对任意的，都有；

故对成立，或对恒成立.

而，设函数.

则对恒成立，或对恒成立， ，

①当时，∵，∴，∴恒成立，

所以在上递增， ，故在上恒成立，符合题意.

②当时，令得，令得，

故在上递减，所以

而，设函数，

则，∵恒成立，

∴在上递增， 恒成立，

∴在上递增， 恒成立.

即，而不合题意.

综上①②，故实数的取值范围为.